最小多项式
最小多项式（minimal polynomial）是代数数论的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理，A的特征多项式是A的零化多项式，而在A的零化多项式中，次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。
最小多项式介绍如下：最小多项式（minimal polynomial）是代数数论的基本概念之一。由Cayley-Hamilton定理，A的特征多项式是A的零化多项式，而在A的零化多项式中，次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。
最小多项式（minimal polynomial）代数数论的基本概念之一。首先要我们要知道什么是零化多项式。设A是n*n的矩阵，f（λ）是多项式。如果有f（A）=O，则称f（λ）为A的零化多项式。在A的零化多项式中，次数最低的首一（首项系数=1）多项式称为的最小多项式，记为mA（λ）。
求多项式最小值
1、+（x-1）的平方有最小值。因为（x-1）的平方是正数，只有（x-1）的平方有最小值，原式才能有最小值。此时，x=1，（x-1）的平方=0.所以，多项式1-x平方-x立方=1-1平方-1立方= -1。
2、=（a+1）+2（b+1）-2011 这样，就可看做三项（a+1），2（b+1），-2011。
3、不一定！求最小值还可用函数单调性法、均值不等式法、柯西不等式法、判别式法、数形结合法、构造向量用向量模不等式法、构造复数法、求导数法，等等。
4、y=x（x+1）（x+2）（x+3）=（x+3x）（x+3x+2）=（x+3x）+2（x+3x）=（x+3x+1）-∴x+3x+1=0，即x=（-3±√5）/2时，所求最小值y|min=-1。
什么方法可以得出最小多项式?
对f（y）的标准分解式中含有 的因式按次数从低到高的顺序进行检测，第一个能零化A的多项式就是最小多项式。方法二：设A是n级复数矩阵，则A的最小多项式 g（y）是A的最后一个不变因子 。
方法：先将A的特征多项式 在P中作标准分解，找到A的全部特征值 对 的标准分解式中含有 的因式按次数从低到高的顺序进行检测，第一个能零化A的多项式就是最小多项式。例：的最小多项式。
先求出所有的特征值及其代数重数。假定不同特征值为c1，c..，ck，那么极小多项式一定是 p（x）=（x-c1）^a1（x-c2）^a..（x-ck）^ak 的形式，关键在于定次数。对于单特征值c，那么对应的指数就是a=1。
首先必须求最小多项式。一般只要矩阵不特殊都是sI-A初等行列变换变成史密斯标准型，从而通过行列式因子或者直接算出来不变因子组，写成（x-si）^ni形式后，求初等因子组，初等因子组里相同因子方幂最大的相乘就得到了最小多项式。
最小多项式系数怎么求?
1、对于1×1的若尔当块，其最小多项式就是其特征值。对于2×2的若尔当块，其最小多项式是x-λ1和x-λ2的最小公倍数，其中λ1和λ2是这个块的特征值。因此，若尔当标准型的最小多项式就是所有这些若尔当块的最小多项式的乘积。
2、x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_autoesrc=https：//iknow-pic.cdn.bcebos***m/c8177f3e6709c93d1d02785d913df8dcd00054a3/ 的最小多项式。
3、先求出所有的特征值及其代数重数。假定不同特征值为c1，c..，ck，那么极小多项式一定是 p（x）=（x-c1）^a1（x-c2）^a..（x-ck）^ak 的形式，关键在于定次数。对于单特征值c，那么对应的指数就是a=1。
4、设A是n级复数矩阵，则A的最小多项式 g（y）是A的最后一个不变因子 。 先求出所有的特征值及其代数重数，假定不同特征值为c1，c..，ck，那么最小多项式一定是p（x）=（x-c1）^a1（x-λ2）^a..（x-λk）^ak的形式，关键在于定次数。其中指数ai≤特征值ci的重数。
5、例如我们求得初等因子组为x（x-1），（x-1），（x-1）^2，则其最小多项式为x（x-1）（x-1）^2，最小多项式的方幂就是约当块的分块，此题分块为0，1，1（二重），写成约当标准型即可。然后通过AP=PJ把P分成x1，x2，...xn的列向量，然后一列一列的待定系数法可求得x1，x2，...，xn。
6、共轭根系的最小多项式解法如下：先将A的特征多项式，在P中作标准分解，找到A的全部特征值。因式按次数从低到高的顺序进行检测，第一个能零化A的多项式就是最小多项式。共轭根是一对特殊根，指多项式或代数方程的一类成对出现的根，如共轭复根、共轭无理根等。
好了，关于如何求最小多项式和如何求最小多项式例题的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈!
