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★什么是非标准分析?什么是超实数?什么是无穷小量?★

20世纪60年代出现了非标准分析,它是利用数理逻辑方法来探讨和刻画微积分的理论基础,引起了人们的重视,为数学开辟了新的研究领域。

通常的数学分析,又称为标准分析,其主要部分是微积分学,它是以现实世界中的连续变量及其相互关系为研究对象的数学分支。它的基本概念是在实数系范围内取值的变量和函数的概念,它的研究方法是极限理论。所以,标准分析是指十九世纪柯西、魏尔斯特拉斯等人用极限方法所建立的微积分理论,他们在数学的证明中用极限方法代替了无穷小量方法,对微积分理论作了较严谨的逻辑论证,他们的理论比十七、十八世纪的微积分理论前进了一大步。这表现在它创立了一系列判别法则,发现了关于函数的连续性、可微性的一些重要结果。 [“标准分析”是建立在严格的极限理论之上的。]

围绕微积分的一场争论曾在18世纪初激烈进行。话可从牛顿时代说起。试看求y=x2的导数。先取无穷小量⊿x,则⊿y=(x+⊿x)2-x2=2x⊿x+⊿x2,即⊿y/⊿x=2x+⊿x。又因为⊿x是无穷小量可忽略不计,即得y/=2x。无穷小量⊿x在这里既不是0(可用⊿x 去除),却又等于0(最后忽略不计,⊿x就消失了)。这套办法似乎有点像变魔术。马克思称略去⊿x是“****”,大主教贝克莱则呼之为“逝去量的鬼魂”或“已死量的幽灵”(ghosts of departed quantities)。这种把无穷小神秘化的做法确实不太好,“招之即来,呼之即去”,完全是神差鬼使的一套。然而不管如何攻击,它的运算结果却总是对的。大数学家欧拉曾用这种不严格的微积分做出了辉煌的成果。渐渐地人们也不再有异议了。

到了19世纪,法国数学家柯西认识到,结论正确并不意味着体系完整,于是着手使“无穷小分析”严格化。这就是著名ε—N和ε—δ说法,这个说法到19世纪70年代才由魏尔斯特拉斯完成。这种寓动于静,表示极限过程的描述,把神秘化的外衣去掉了:所谓无穷小,不过是极限为0的变量而已。它不是“一个数”,而是一个变化过程,即不断向常数0以误差可任意小进行逼近的一个变量。它的表示完全是算术化了的,ε,δ等的关系,明确无误,一目了然。然而,“无穷小”不是数,不能直接除,也不能忽略不计,生动活泼的运算淹没在形式的海洋里,人们抱怨微积分越来越难学。工程学家不理会对无穷小的批评,仍然沿用牛顿—欧拉时代的方便做法,把“无穷小”拿在手里不肯丢掉。不过,“无穷小”在数坛上终究呆不住,20世纪以来,几乎销声匿迹,偶尔提到它,也不过是习惯性的名词介绍而已。

1960年秋事情有了转机。数理逻辑学家阿伯拉罕·罗宾逊(Abraham Robinson,1918~1974,生于德国的犹太人,1962年去美国)在普林斯顿大学的一次报告中指出:现代数理逻辑的概念和方法能为“无穷小”和“无穷大”作为“数”进入微积分提供合适的框架。1961年,罗宾逊在荷兰阿姆斯特丹皇家科学院学报上发表文章,题为《非标准分析》,表明这一新数学分支已经呱呱坠地了。

在标准分析里,研究的有理数和无理数的集合称为实数集合。实数集合与直线上的点一一对应,实数的集合是连续的。在非标准分析里,罗宾逊的基本想法是:无穷小既然不是一个“数”,即在实数集合中没有它的位置,那么我们是否能把实数集合扩大,使之成为新的超实数集合,而微积分在超实数集合中实施时,能够保持当年牛顿—欧拉时代的直观和简便易行?罗宾逊用数理逻辑中模型论的方法做到了这一点。在超实数集合中,每一通常的实数是标准数,它的周围**着许多“无穷小”(非标准实数),就像电子围绕**核一样。在超实数集合中没有阿基米德性质,即任取整数α和β,不一定都能找到自然数n,使nα>β,因为无穷小是大于0的非标准实数,它的任意整倍数仍是无穷小,不可能大于正标准数β。 [超实数集合中的元素想必就是超实数了!]

从“宏观”上看,超实数集合的数轴与实数集合的数轴一样。但是从“微观”上看并不相同,在超实数轴上的每一点内,有许多非标准实数。这些非标准实数彼此相差无穷小量,形成了一个有内部结构的点,称为“单子”,每个“单子”只有一个标准实数。从标准实数来看,点与点是连续的,从超实数轴来看,点与点是连续与间断的对立统一。

从它的物理意义来说,如一条光线,从“宏观”看来,它是连续的,从“微观”看来不仅不连续,而且不均匀,量子理论证明了光具有波动和粒子二像性,正表明了光是连续与不连续的对立统一。

非标准分析为我们打开了一个新的世界——“点”的世界。任何一个“点”,都是一个“世界”;任何一个世界,都是一个“点”,正如天外有天一样,点内又有点。在太阳系中,地球是一个“点”,它是有结构的,可分的,同样分子可作为一个“点”,它有结构,是可分的。从数学上说,由更小的层次看来,在任何一个“点”中,都可以建立坐标系,因为它是一个“世界”,由更大的层次看来,在任何一个“世界”都可以仅仅是坐标系的一点。非标准分析接受了“点”的可分性的辩证法。

这套数理逻辑的方法是相当烦琐的,要弄懂它比搞清微积分概念困难得多。但是无穷小毕竟堂而皇之地重返数坛,成为逻辑上站得住脚的数学中的一员,这是非标准分析给我们带来的“**”信息,是令人高兴的事情。从哲学上看,也自有它的意义。否定之否定,微积分学的基础又得到了新发展,真是“柳暗花明又一村!” [“非标准分析”是罗宾逊通过运用无穷小量重新刻画微积分而建立起来的。]

1965年4月,罗宾逊写了《非标准分析》一书,广为流传。许多数学家对此表示支持,也有许多人表示怀疑。1973年,罗宾逊在普林斯顿高等研究所遇到著名的哥德尔——本世纪最著名数理学家。哥德尔作了这样的评价:

“非标准分析不但常常能够简化初等定理的证明,而且对简化艰深结论的证明也同样有效。例如,对于紧算子具有“不变子空间”的定理就能大大简化。……我们有理由相信,不论从哪方面看,非标准分析将会成为未来的数学分析。……在未来世纪中,将要思量数学史中的一件大事,就是为什么在发明微积分学后300年,第一个严格的无穷小理论才发展起来。”

哥德尔的评价使非标准分析更加受人重视。非标准的群论、非标准的泛函分析、非标准的拓扑,相继问世。基斯勒(Keisler)写了一本非标准分析的微积分教科书,经过试教,据说接受情况良好,准备扩大试验。但是,对它抱怀疑态度的人最近越来越多。理由是“凡用非标准分析能得到的结果,用原来的标准方法都能得到,既然没有新东西,本身又那样难懂,何必去学它呢?”更有人认为非标准分析不过是数理逻辑学家在“想入非非”、“见异思迁”,实在是多此一举。至于非标准分析是否能成为“未来世纪的数学分析”,恐怕要接受实践的检验,经受历史的考验。人们接受一种新事物需要一个过程,尤其对于一种新说法、新装饰、更需要时间。要人们普遍使用非标准分析,简直就像让人去说另一门外语一样难。哥德尔的预言是否正确,且看将来吧!不过,罗宾逊使无穷小再生的功绩将不会抹杀,在数学史上一定会有一席地位的。

什么叫非标准电脑系统

为缓冲文件系统,又称为标准文
件系统;另一类称为非缓冲文件系统。
缓冲文件系统的特点是:系统自动地在内存区为每一个正在使用的文件开辟一个缓冲
区。从磁盘向内存读入数据时,则一次从磁盘文件将一些数据输入到内存缓冲区(充满缓
冲区),然后再从缓冲区逐个地将数据送给接收变量;向磁盘文件输出数据时,先将数据
送到内存中的缓冲区,装满缓冲区后才一起送到磁盘去。用缓冲区可以一次读入一批数据,
或输出一批数据,而不是执行一次输入或输出函数就去访问一次磁盘,这样做的目的是减
少对磁盘的实际读写次数,因为每一次读写都要移动磁头并寻找磁道扇区,花费一定的时
间。缓冲区的大小由各个具体的C 版本确定,一般为512 字节。缓冲文件系统的读写,如
图10.2 所示。
非缓冲文件系统不由系统自动设置缓冲区,而由用户自己根据需要设置。
在传统的UNIX 系统下,用缓冲文件系统来处理文本文件,用非缓冲文件系统处理二进
制文件。1983 年ANSI C 标准决定不采用非缓冲文件系统,而只采用缓冲文件系统。即用缓冲文件系统处理文本文件,也用它来处理二进制文件。也就是将缓冲文件系统扩充为可
以处理二进制文件。
一般把缓冲文件系统的输入输出称为标准输入输出(标准I/O),非缓冲文件系统的
输入输出称为系统输入输出(系统I/O)。在C 语言中,没有输入输出语句,对文件的读
写都是用库函数来实现的。ANSI 规定了标准输入输出函数,用它们对文件进行读写。本章
主要介绍ANSI C 的文件系统以及对其读写方法。

社会工作中的接纳和非批判是怎么一个区别

非评判的态度是基于社会工作不做‘有罪/无罪’推定的信念。如果案主害怕责备和评判,他将不愿表达自己。不仅是责备,赞扬和认可,都属于评判性态度的范围。责备和赞扬都可能对案主产生同样的影响:隐藏一部分自己以防被评判。”

对内在经验的非评判性是不行动还是不判断

★什么是非标准分析?什么是超实数?什么是无穷小量?★

  非评判性态度心理

  心理咨询师与求助者会谈时,有一个非常重要的原则,就是非评判性态度。著名心理学家罗杰斯把它形象的比作看日落:“当看着日落时我们不会想着去控制日落,不会命令太阳右侧的天空呈桔**,也不会命令云朵的粉红色更浓些,我们只能满怀敬畏的望着而已。”

  非评判性的态度是使求助者感到轻松地重要因素,它可以使求助者无所顾及,从而把内心世界展现在你的面前,营造一种融洽气氛。在会谈中评判的话是不能讲的,如果会谈的气氛迫使心理咨询师非表明态度不可,那么表态必须是中性的,可以说:“你所谈的情况从心理学的角度上看完全可以“理解”。“理解”一词是态度最中性化的非评判性的说法。它可以使求助者得到知己,但并非是支持者或反对者。从心理学角度,“理解”只说明对他的行为和情绪发生的规律或必然性有了看法,而对其社会效应和后果仍是一种保留态度。所以这种表态既不破坏会谈气氛,又对后来帮助的指导留有余地,有利于开展工作。

  仔细想来,非评判性态度也很适合社会生活和社会交往。以前,由于性格特点和职业工作习惯,对人、事爱下评语。反思之后觉得没有必要,各人有各人的生活,与自己无关,何必要评判呢?一切都是自作自受,不管是痛苦或者幸福。对世间的事物要无条件的接纳,就像日出日落,刮风下雨,只能顺其自然,只有敬畏的看着它的存在与变化,而不要怨天尤人,横加指责。

  每个人由于人格特点和生活经历不同,其人生观和价值观自然不同,不要强求别人的价值观和自己一致,更不要贬低或否定别人的价值观,以免**其自我价值保护机制,破坏平和气氛,伤害人际关系。

  这绝不是说要放弃自己的信念,去迎合别人,而是“内方外圆”,即内心方正,外显圆通。还要坚持自己的做人原则,交益友,不交损友,不喜欢的人不理就可以了。对周围的人或事,不关乎自己的,一定要持非评判性原则,保持融洽的绿色关系。

  牢记四句话:“接纳自己,尊重别人,珍爱环境,敬畏存在。”

劣五类水的评判标准是什么?

劣五类水:污染程度已超过五类的水。

Ⅰ类(一类地表水): 主要适用于源头水、国家自然保护区;
Ⅱ类 (二类地表水):主要适用于集中式生活饮用水地表水源地一级保护区、珍稀水生生物栖息地、鱼虾类产场、仔稚幼鱼的索饵场等;
Ⅲ类 (三类地表水):主要适用于集中式生活饮用水地表水源地二级保护区、鱼虾类越冬场、洄游通道、水产养殖区等渔业水域及游泳区;
Ⅳ类(四类地表水): 主要适用于一般工业用水区及人体非直接接触的娱乐用水区;
Ⅴ类(五类地表水): 主要适用于农业用水区及一般景观要求水域。

综合水质级别评价的判断标准。
综合水质标识指数由整数位、小数点后三位或四位有效数字组成:
  WQI = X1.X2X3X4
  其中:
  WQI —­­­­­­­­— 综合水质标识指数;
  X1 —­­­­­­­­— 综合水质级别;
  X2 —­­­­­­­­— 综合水质在该级别水质变化区间中所处的位置,根据公式按四舍五入的原则计算确定;
  X3 —­­­­­­­­— 参与综合水质评价的单项水质指标中,劣于水环境功能区目标的指标个数;

  X4 —­­­­­­­­— 综合水质类别与水体功能区类别的比较结果,视综合水质的污染程度,X4为一位或两位有效数字。
  综合水质标识指数总体上包括两部分:
一,综合水质指数,为综合水质标识指数中的X1.X2,通过计算得出;
二,标识码,为综合水质标识指数中的X3和X4,在求得综合水质指数的基础上,通过判断得出。

综合水质级别评价
判断依据 综合水质级别
  1.0≤X1.X2≤2.0 Ⅰ类
  2.0<X1.X2≤3.0 Ⅱ类
  3.0<X1.X2≤4.0 Ⅲ类
  4.0<X1.X2≤5.0 Ⅳ类
  5.0<X1.X2≤6.0 Ⅴ类
  6.0<X1.X2≤7.0 劣类但不黑臭
  X1.X2>7.0 劣类并黑臭
  注:X1.X2为综合水质指数。
  综合水质定性评价标准如表2所示。
  水质定性评价依据
  判断标准 定性评价结论
  X2不为0 X2为0
  f- X1≥1 f- X1-1≥1 优
  X1=f X1-1=f 良好
  X1-f=1 X1-f-1=1 轻度污染
  X1-f=2 X1-f-1=2 中度污染
  X1-f≥3 X1-f-1≥3 重度污染
  注1:X1为综合水质标识指数的整数位。
  注2:X2为综合水质标识指数的小数点后第一位。
  注3:f为水体功能区类别。

判断是非善恶的客观标准是什么?

(一)、铸造心中的良知标尺

1.做人必须有一把良知的标尺——正确的是非观 我们在生活中做许多事情都离不开价值判断,都要讲一个好坏是非。因此,如何分辨善恶是非,就是做人的首要的问题。只有当我们知道了什么是善恶是非以后,才能决定自己做什么,不做什么,才能扬善抑恶。判断是非善恶需要有正确的标准,这就是一把良知的标尺。良知的含义是指人的本能中具有的、以及通过后天学习形成的判断善恶是非的能力。在本课中,良知就是指正确的是非善恶观。所谓“是”指对的、正确的。所谓“非”是指错误的、不对的。“是非”是指事理的正确与错误。所谓“善”,就是满足人们需要的合理性。满足需要是从人本身的出发的。人的需要可以分许多层次。所谓“合理地”是指满足形式的客观合理性,是就社会而言,具体地说就是在社会当中个人需要的满足不能损害他人的利益。这样一来,善就不是一个单纯的主体的,也不纯粹社会的,是主体的、社会的、历史的。所谓“恶”,就是与善相对的东西。

2.怎样铸造良知的标尺 在每个人的生活道路上,在每一次接触、判断、处理各种事情的过程中,通过道德的陶冶,法律的知悉、榜样的选择,分析能力的提高,理想的确立等途径,一个人的是非善恶观就会逐渐清晰和坚定起来。

3.学会在生活中辨别是非 社会生活非常复杂,人们对生活的追求不同,价值标准也不一样。也就是说,人们是用不同的标准去衡量和判断事物的。选择哪一种价值标准,追求什么样的人生目标是人的自主行为。在这里,教师可以给学生举出不同的追求、不同的价值标准的例子:以发财致富为标准、以出人头地为标准、以清闲享受为标准、以奉献社会为标准、追求创造发明的成就、追求家庭幸福、追求个人成功、追求平凡安稳、追求轰轰烈烈、不求有功但求无过、为达目的不择手段……引导学生思考,在各种各样的价值观、人生追求面前,自己如何判断,如何选择,这就要看有没有正确的标尺。在青少年阶段,人生标尺的选择,决定你将会成为怎样的人。活动二:《哥们义气是好是坏》 活动目的:引导学生对校园中的**小圈子现象做出正确判断,认识其危害性,纠正这种行为,建立健康的同学关系和以正确是非观为基础的友谊。

什么是非标准化产品

非标产品:不是标准化的产品

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